J. Hyžík se habilitoval pro obor Konstrukce strojů a zařízení na Technické univerzitě v Liberci a v roce 2004 byl zde jmenován profesorem.

Studium strojního inženýrství zakončil v oboru Konstrukce výrobních strojů a zařízení. Disertační práci vypracoval v oboru Procesního inženýrství.

J. Hyžík žije ve Švýcarsku, kde v roce 1979 založil v Badenu vlastní nezávislou inženýrskou společnost EIC AG (Ecological and Industrial Consulting) zabývající se ekologickým a průmyslovým poradenstvím. Podstatnou částí činnosti J. Hyžíka je vědecko – technické poradenství a projektování v oboru energetického využívání odpadů.

J. Hyžík se dále zabývá odpadovým hospodářstvím na mezinárodní úrovni, koncepty hospodaření s odpady, hodnocením technologických procesů, posuzováním vlivu antropogenní činnosti na životní prostředí, bezpečností technologických procesů jakož i analýzami pracovních procesů, sloužících jako podklad pro zavádění opatření snižující provozní náklady.

V roce 1993 založil J. Hyžík v Praze další inženýrskou společnost - E.I.C., spol. s r.o., která má stejné zaměření jako její sesterská společnost ve Švýcarsku. Od doby založení obou společností je J. Hyžík jejich majitelem a osobně je řídí.

K dispozici je řada referenčních projektů a realizací – např. zařízení na energetické využívání odpadů: Bazenheid-CH, Bern-CH, Curych Limmattal-CH, Gamsen-CH, Herten-SRN, Karviná-CZ, Komořany-CZ, Liberec-CZ, Oftringen-CH, Opatovice-CZ, Praha-CZ, Winterthur-CH, Zlín-CZ atd.

J. Hyžík své vědecké a praktické poznatky publikuje a uplatňuje ve výuce na Technické univerzitě v Liberci (Technická ochrana životního prostředí www.tul.cz – fakulta strojní, KEZ – Katedra energetických zařízení) a na Vysoké škole chemicko technologické v Praze (program celoživotního vzdělávání - Odpady, jejich využití a zneškodňování). V rámci seminářů kongresů atd. se aktivně zúčastňuje vědeckého dění v oboru a je členem odborných subjektů a vědeckých grémií.